벡터=좌표라고 생각하면 큰 낭패
게시글 주소: https://orbi.kr/00056751794
[기하 선택자(또는 수리논술대비)를 위한 칼럼]
기하, 즉 도형에서 가장 중요한 것은 점이에요.
모든 도형은 점으로 이루어져 있기 때문이죠.
도형에 대한 연구는 고대 그리스 시절부터 아주 활발했습니다.
직선, 각, 삼각형, 원 등 평면도형에 대한 대부분의 성질은
무려 2천년전에 “유클리드”님이 다 정리해 놓으셨다죠.
그런데 미친넘천재 유클리드도
정의하지 못한게 하나 있으니
그것은 바로 '점의 위치'입니다.
우리가 중학교때까지 배우는 도형들은 위치가 없죠.
그냥 어딘가에 있는 삼각형, 원 이렇게 배우잖아요.
고등학교 수학에서
점의 위치를 나타내는 방법을 두 가지 배우는데,
첫번째가 좌표로 점의 위치를 나타내기
두번째가 벡터(두두둥장)로 점의 위치를 나타내기
이 두가지는 아예 개념이 달라요.
그림으로 표현하면 아래와 같습니다.
1. 점의 위치를 x, y 좌표로 나타내는 방법
익숙하죠?
모든 점의 위치를 원점을 기준으로 생각하는 것이죠.
생각해서 존재하는 데카르트님이 좌표평면을 떠올렸다네요.
2. 점을 가리키는 벡터를 이용해서 나타내는 방법
원래 벡터는 위치가 아니라 크기와 방향으로만 정의가 되는데
모든 벡터의 시점을 통일시키기로 약속하면 한 점과 어떤 벡터는
반드시 일대일로 대응이 되는거죠.
이걸 점의 위치벡터라고 합니다.
따라서 그냥 위치벡터가 아니라,
점A의 위치벡터, 점B의 위치벡터인거에요.
그럼 좌표로 하면 되지 뭐하러 굳이 왜 벡터로 점의 위치를??
이라고 생각할 수도 있겠네요? 그 이유는 뭘까요?
벡터로 하는게 편한 경우가 있어서에요.
좌표로 점의 위치를 나타내면 원점을 기준으로 해서
점의 위치를 절대적인 값으로 나타냅니다.
그런데 점의 절대적인 위치를 알고 싶은게 아니라
이 점이 쟤랑 걔 사이에 정확히 중간에 있어.
아니면 얘는 쟤랑 거리가 몇이래.
이런걸 표현하고 싶다면? 굳이 좌표가 필요없어요.
점들 사이의 상대적인 위치만 있으면 되니까요.
이럴 때는 벡터가 훨씬 편하네요.
예) 점P는 점 A와 점 B의 중점이다.
이걸
이런 식으로 표현할 수는 없겠죠?
그런데
벡터로 표현하면
이렇게 표현을 할 수 있어요.
점은 연산이 안되지만 벡터는 연산이 되니까요.
직선이나 원 같은 도형의 방정식도
위치벡터로 나타내면 훨씬 편리하답니다.
물론 벡터의 용도는 여러분의 상상 이상으로 훨씬 더 많아요.
여러분이 즐겨하는 게임에서
벡터가 광범위하게 활용되기도 하죠.
그리고 대학에서 배우는 벡터는
평면기하와 별로 상관이 없는 추상적인 개념이고....
설명하자면 끝도 없는데
일단 평면벡터만 생각해서 예시를 들어봤어요.
[결론]
여러분이 기하 선택자라면 (그래서 읽고 있겠지만)
위치벡터의 개념부터 제대로 잡고 시작하세요.
만약 위치벡터를 이해 못하면,,,
갑자기 나오는 벡터에,,, 도대체 이걸 왜 배우는건지,,,
삼각형 평행사변형, 그림놀이 열심히 하다가
갑툭튀 등장하는 내분점 공식같은걸 보면서 이건 또 뭐지...
배운건데 왜 또 나오지.... 그러다가 준킬러님 두두둥장
하시면 손도 못대는 경우가 생겨요.
기하에서는 30번 레벨 벡터문제까지
반드시 맞추도록 대비해야겠죠?
그래야 미적분 선택자에게 불리하지 않으니까요.
벡터는 확실히 잡고 갑시다!
------
여기까지는 정보성,
아래부터는 잠시 상업성을 띠는 점 양해부탁드리며...
[수업안내]
올해 기하는 수능 대비 현강이 별로 없는 듯 해요~
그래서 6평 대비 수업을 합니다!!
장소는 대치동 디오르비! 시간은 목요일 6시반부터!!
현장강의 + 라이브 입니다.
6평대비 3주 특강 <16416-기하>
이번 수업으로 기하, 특히 벡터에 대한 감이
확실하게 잡힐 거라는거 자신있게 말씀드릴게요.
지난 수업은 복습영상으로 수강가능하고요.
이번 수업 교재 뿐만 아니라 개념교재도 무료로 드립니다.
그동안 대충 알고 있던 개념을 완벽히 정리하면서
킬러가 체계적으로 풀리도록 만들어 드리는 수업이에요.
신세계를 경험하고픈 기하러는 다들 오세요.
제가 책임지겠습니다.
[16416 수강신청 링크]
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/252/l
기하의 기초
평면도형과 도형의 방정식을 총정리하는
<아름다운 시작 - 도형>도 강추입니다!
[이승효T 특강 수강신청 링크]
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/256/l
문의 : 디오르비 02-522-0207
칼럼이 도움되셨다면 좋아요와 팔로우 부탁드릴게요.
상승효과 이승효였습니다 :-)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
4수생 새내기면 0
되게 불편하려나요?
-
본인 오르비 0
19년도에 가입합 19년도에 수능질문함 22년도에 수능질문함 24년도 현재
-
오늘 탐구실모 0
47 50 화학은 만점 받기가 너무 힘들어
-
사문 50받는게 쉬울까요 윤사 50점받는게 쉬울까요 3
1맞아야되서
-
밸겜 3
디시하는데 디시 안하게 생긴 남자 vs 디시 안하는데 디시 하게 생긴 남자
-
최저임금지문 너무 어려워ㅠㅠ
-
저런 사람 현실에 ㄹㅇ 있더라 역시 수미잡이구나 6모 파이팅
-
13번틀 f(12)=0 생각해놓고 갑자기 f(n+2)=0 인거니 f(14)=0...
-
기하특 2
도형 그리다가 비율이나 모양이 맘에 안들어서 제대로 그리느라 시간 잡아먹음
-
특히 저렙노프사 뉴비들..
-
간호사분 인스타 3
내가 입원중인데 한 간호사분이 맘에 들어서 그러는데 인스타 물어보면 실례인가?
-
정법 질문 2
2024학년도 9월모고 13번문제 4번선지에서 B에게 불법행위 지는건가요? A가...
-
수능샤프 가져가도댐? 다른사항은 수능이랑 똑같나
-
메가스터디 학원이랑 잇올은 큰 차이 없죠?
-
런런런 다맞으면그만이야
-
1번부터 과학지문이라 눈물흘렸네
-
이번 국어는 1
문학 독서 언매로 풀어야겠다
-
순으로 풀어야겠다ㅋㅋㅋ
-
학생 수 감소도 큰 원인이고 저는 그냥 사교육 생산자? 로서 신규 진입이 넘 힘들어진거 같음
-
다시 결제할거야 빨리줘
-
자꾸 70~80정도 뜨는데 여기가 콘크리트층임ㅋㅋㅋ 오르지도 않고 내려가지도 않아...
-
6모 국어 상담해드려요 과외하기엔 부담스럽고, 학원 선생님과의 상담보다는 더...
-
생윤 롤스 질문 2
2020 9평) 소득과 부가 자연적/사회적 우연성과 같은 도덕적으로 임의의 요소에...
-
ㅇㅇ;
-
하 102개 잘못세서 틀림
-
두창이입갤
-
뭔가 작년보단 쉽게 내는 느낌인데... 나만 그런가? 풀어본 분들은 어떤 것 같음?
-
어디가 더 위?
-
고지자기를 보면 8
계속 기랑 지를 바꿔읽게돼요..
-
한완기랑 미친기분 서로 장단점이 있을까요? 있다면 알려주세요..
-
음음
-
진짜 잡담 3
자전공대 가고싶은데 공대공부 따라갈 능지가 될까 의문이다
-
석유 ㅈㅉㅇㅇ? 0
ㅈㄱㄴ
-
뼈문과 통통인데 미적분 슥슥 하고 잘푸는 사람보면 꼴리던데 나만그런감?
-
ㅈㄴ사설틱하네
-
반모음화질문 1
고치+어서 > 고쳐서 는 반모음이 첨가된건가요 교체된건가요? 반대로 고쳐서 >...
-
사탐99~100 + 과탐1 97이상 이면 가능하지 않나요? 의대 들어간분들 과탐...
-
쉬운 건 쉽고 어려운 건 어렵다 이게 왜 선택자수 5000명도 안되는거지
-
이걸 어케 앎 ㅋㅋㅋ
-
CM 말고 질문 받아주는 TA 선생님도 계신가요?
-
[속보] 대통령실 "남북 신뢰 회복 때까지 9.19 군사합의 효력 정지" 2
대통령실 국가안보실은 남북 간 상호 신뢰가 회복될 때까지 9·19 군사합의 전체의...
-
Success doesn’t come to you, you go to it....
-
대 아 테
-
세트우마이
-
1. 언매 작수에서 언매‘만‘ 6개나감(참고로 다 풀어서 툴림) 2. 화작은...
-
교육과정 바뀌었을때? ㅋㅋ
벡터를 변화량이라고 인식하니까 그 의미가 와닿더라고요. 생긴건 가만있는 선분인데 움직임을 표현할수있다니. 단순한 표현 하나로 복잡함을 정리하는 수학의 아름다움이 느껴집니다.
단순한 표현 하나로 복잡함을 정리하는 수학의 알흠다움. 크~
우왕 미적해야징
대박 재밌겠다... 내가 재수했다면 바로 기하했다
쪽지 드려도 되나요
네~
쪽지 답장 부탁드립니다
수학과는 사학과네요..